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三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC...
1、证法5:因为ABCO是凹四边形,根据共边比例定理,命题得证推广:共边比例定理四边形ABCD(不一定是凸四边形),设AC,BD相交于E则有BE :DE=S△ABC :S△ADC此定理是面积法最重要的定理燕尾定理,因此图类似燕尾而得名,是一个关于三角形的定理(如图)。
2、若BE=2EC,代入BE:CE=(M+N):N 中可知,M=N。所以CF是三角形ABC中线,因为AC=CB,所以CF又是AB上的高,即CF垂直于AB。3):不能。因为D为CF中点,若E为BC中点,那么DE就为三角形FBC中位线,那么DE//AB,但是DE延长线交AB于A点,两线相交不可能平行,所以E不会为BC中点。
3、绘制基础图形绘制三角形ABC:在网络画板中创建任意三角形,标记顶点为A、B、C。标记三边中点:分别找到边AB、BC、AC的中点,标记为D、E、F。连接中线:连接AD、BE、CF,其中AD与BE的交点记为G。启动自动推理点击推理按钮:在网络画板中启动自动推理功能,系统会生成一系列几何结论。
4、定理内容:从三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向边BC、CA、AB上的高AD、BE、CF或其延长线作垂线,垂足分别为D、E、F,则D、E、F三点共线。应用:证明三角形中的三点共线问题。
5、由图可知,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,用向量法求证:AD、BE、CF共点。证明如下:令BE、CF相交于O,且BO=mOE、CO=nOF,其中m、n为非零实数。则:向量BO=m向量OE、向量CO=n向量OF。∴向量BC=向量OC-向量OB=向量BO-向量CO=m向量OE-n向量OF,向量FE=向量OE-向量OF。

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